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玩具厂原来每日生产玩具560件，用A、B两种型号的纸箱装箱，正好装满24只A型纸箱和25只B型纸箱。扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番，仍然用A、B两种型号的纸箱装箱，则每日需要纸箱的总数至少是( )。
玩具厂原来每日生产玩具560件，用A、B两种型号的纸箱装箱，正好装满24只A型纸箱和25只B型纸箱。扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番，仍然用A、B两种型号的纸箱装箱，则每日需要纸箱的总数至少是( )。
admin
2020-12-02
21
问题
玩具厂原来每日生产玩具560件，用A、B两种型号的纸箱装箱，正好装满24只A型纸箱和25只B型纸箱。扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番，仍然用A、B两种型号的纸箱装箱，则每日需要纸箱的总数至少是( )。
选项
A、70只
B、75只
C、77只
D、98只
答案
B
解析
第一步，本题考查不定方程问题。第二步，设A、B型纸箱各能装下a件、b件玩具，根据题意可得：24a+25b=560。由于24a与560均能被8整除，则b也能被8整除。当b=8时，解得a=15，满足等式要求；当b=16，a为非整数，排除；当b=24，a＜0，排除。则确定每个A型纸箱能装下15件玩具，每个B型纸箱能装下8件玩具。第三步，要想日产量翻番后，纸箱总数尽量少，则容量大的A型箱应尽可能多用。设A、B型纸箱各用了x、y只，根据题意可列方程：15x+8y=560×2。移项可得y=224/3-8/15=y，当y=0时，x≈74.7取得最大值，则每日需要纸箱的总数至少是75只。因此，选择B选项。
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