设f(x)为连续函数，且f(x)＝x3＋3x∫01f(x)dx，求f(x)．

admin2022-06-21 0

问题设f(x)为连续函数，且f(x)＝x³＋3x∫₀¹f(x)dx，求f(x)．

选项

答案设A＝∫₀¹f(x)dx，则 f(x)＝x³＋3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得 ∫₀¹f(x)dx＝∫₀¹x³dx＋3A∫₀¹xdx A＝x⁴／4｜₀¹＋(3／2)Ax²｜₀¹ A＝－1／2．因此f(x)＝x³－3x／2．

解析

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高等数学一

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