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没f(x)是单调减函数,满足f(0)=1.若F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是的一个原函数,且F(x)G(x)≡一1,则f(x)=____________.
没f(x)是单调减函数,满足f(0)=1.若F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是的一个原函数,且F(x)G(x)≡一1,则f(x)=____________.
admin
2014-02-06
38
问题
没f(x)是单调减函数,满足f(0)=1.若F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是
的一个原函数,且F(x)G(x)≡一1,则f(x)=____________.
选项
答案
e
-x
.
解析
将恒等式F(x)G(x)≡一1两端求导数,得F
’
(x)G(x)+F(x)G
’
(x)=0,把
代入E式并化简,有
分别积分可得F(x)=C
1
e
x
或F(x)=C
1
e
-x
,求导数即得f(x)=C
1
e
x
或f(x)=一C
2
e
x
,利用f(0)=1,可确定由于C
1
=1,C
2
=一1,于是f(x)=e
x
或f(x)=e
-x
,结合f(x)是单调减函数,故可确定f(x)=e
-x
.
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考研数学三
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