2. 公务员
  3. 如图梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动，分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的三倍，下列能正确反映BDN构成的三角形面积与ACM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图象是(横轴为位移，纵轴为面积之比)：

如图梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动，分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的三倍，下列能正确反映BDN构成的三角形面积与ACM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图象是(横轴为位移，纵轴为面积之比)：

admin2021-03-26  71
问题 如图梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动，分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的三倍，下列能正确反映BDN构成的三角形面积与ACM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图象是(横轴为位移，纵轴为面积之比)：
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 设M前进的速度为v，则N的速度为3v，梯形ABCD的高为h(固定不变)。在N到达点A之前，BN=3AM，且两个三角形的高均为h，所以S△BDN：S△ACM=3，保持不变；当N到达点A后，S△BDN=1/2×AB×h=C(定值)，面积保持不变，S△ACM=1/2×AM×h，故S△BDN：S△ACM=C：(1/2×AM×h)=2C/AMh，C和h都是定值，S△BDN与S△ACM之比是反比函数曲线；当点M到达点B，S△BDN=S△ACM即S△BDN：S△ACM=1。故本题选C。
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