2. 工程
  3. 曲面x2+y2+z2=2z之内以及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V等于：

曲面x2+y2+z2=2z之内以及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V等于：

admin2016-07-31  31
问题 曲面x2+y2+z2=2z之内以及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V等于：
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 利用柱面坐标计算三重积分。立体体积V=∫∫∫1dV，联立消z得Dxy：x2+y2≤1，由x2+y2+z2=2z，x2+y2+(z-1)2=1，(z-1)2=1-x2-y2，z-1=
积分区域Ω在柱面坐标下的不等式组为，dV=rdrdθdz，写成三次积分。
先对z积，再对r积，最后对θ积，即得选项D。
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