验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx＋uxy＝0： (1)u＝arctanx／y； (2)u＝sinx×coshy＋cosx×sinhy； (3)u＝e-xcosy－e-ycosx．

admin2014-04-10 69

问题验证下列函数满足拉普拉斯方程u_xx＋u_xy＝0：
(1)u＝arctanx／y； (2)u＝sinx×coshy＋cosx×sinhy； (3)u＝e^-xcosy－e^-ycosx．

选项

答案[*] 综上可得u_xx＋u_yy＝0,此函数满足拉普拉斯方程． (2)u_x＝cosx×coshy－sinx×sinhy u_xx＝－sinx×coshy－cosx×sinhy u_y＝sinx×sinhy＋cosx×coshy u_yy＝sinx×coshy＋cosx×sinhy 综上可得u_xx＋u_yy＝0，此函数满足拉普拉斯方程． (3)u_x＝－e^－xcosy＋e^－ysinx u_xx＝e^－xcosy＋e^－xcosx u_y＝－e^－xsiny＋e^－yycosx u_yy＝－e^－xcosy－e^－ycosx 综上可得u_xx＋u_yy＝0，此函数满足拉普拉斯方程．

解析

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考研数学三

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