2. 考研
  3. 验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx＋uxy＝0： (1)u＝arctanx／y； (2)u＝sinx×coshy＋cosx×sinhy； (3)u＝e-xcosy－e-ycosx．

验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx＋uxy＝0： (1)u＝arctanx／y； (2)u＝sinx×coshy＋cosx×sinhy； (3)u＝e-xcosy－e-ycosx．

admin2014-04-10  75
问题 验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx＋uxy＝0：
(1)u＝arctanx／y；    (2)u＝sinx×coshy＋cosx×sinhy；    (3)u＝e-xcosy－e-ycosx．
选项
答案[*] 综上可得uxx＋uyy＝0,此函数满足拉普拉斯方程． (2)ux＝cosx×coshy－sinx×sinhy uxx＝－sinx×coshy－cosx×sinhy uy＝sinx×sinhy＋cosx×coshy uyy＝sinx×coshy＋cosx×sinhy 综上可得uxx＋uyy＝0，此函数满足拉普拉斯方程． (3)ux＝－e－xcosy＋e－ysinx uxx＝e－xcosy＋e－xcosx uy＝－e－xsiny＋e－yycosx uyy＝－e－xcosy－e－ycosx 综上可得uxx＋uyy＝0，此函数满足拉普拉斯方程．
解析
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考研数学三

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