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验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx+uxy=0: (1)u=arctanx/y; (2)u=sinx×coshy+cosx×sinhy; (3)u=e-xcosy-e-ycosx.
验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx+uxy=0: (1)u=arctanx/y; (2)u=sinx×coshy+cosx×sinhy; (3)u=e-xcosy-e-ycosx.
admin
2014-04-10
36
问题
验证下列函数满足拉普拉斯方程u
xx
+u
xy
=0:
(1)u=arctanx/y; (2)u=sinx×coshy+cosx×sinhy; (3)u=e
-x
cosy-e
-y
cosx.
选项
答案
[*] 综上可得u
xx
+u
yy
=0,此函数满足拉普拉斯方程. (2)u
x
=cosx×coshy-sinx×sinhy u
xx
=-sinx×coshy-cosx×sinhy u
y
=sinx×sinhy+cosx×coshy u
yy
=sinx×coshy+cosx×sinhy 综上可得u
xx
+u
yy
=0,此函数满足拉普拉斯方程. (3)u
x
=-e
-x
cosy+e
-y
sinx u
xx
=e
-x
cosy+e
-x
cosx u
y
=-e
-x
siny+e
-y
ycosx u
yy
=-e
-x
cosy-e
-y
cosx 综上可得u
xx
+u
yy
=0,此函数满足拉普拉斯方程.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eEU4777K
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考研数学三
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