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小李的手机开机密码为 4 位数字,已知 4 位数字中有且仅有 2 位相同,且各位数字之和为 30。问在满足条件的 4 位数字中任选一个,猜中密码的概率?
小李的手机开机密码为 4 位数字,已知 4 位数字中有且仅有 2 位相同,且各位数字之和为 30。问在满足条件的 4 位数字中任选一个,猜中密码的概率?
admin
2019-05-06
48
问题
小李的手机开机密码为 4 位数字,已知 4 位数字中有且仅有 2 位相同,且各位数字之和为 30。问在满足条件的 4 位数字中任选一个,猜中密码的概率?
选项
A、低于2%
B、在2%~2.5%之间
C、在 2.5%~3%之间
D、高于 3%
答案
C
解析
概率问题。4 位数字中有且仅有 2 位数字相同,且各位数字之和为 30,则数字取值共有 3 种不同情况:(9、9、8、4)、(9、9、7、5)、(8、8、9、5)。先考虑(9、9、8、4)的排列情况:2 个 9 在一起有A(3,3)=6 种;2 个 9 不在一起有 6 种,即(9、9、8、4)的排列情况有 6+6=12 种,则满足条件的 4 位数字共有 12×3=36 种,猜中密码的概率为 1÷36≈2.8%。因此,选择 C 选项。
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