篮子里装有不多于500个苹果，如果每次二个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次七个地取出，那么没有苹果剩下，篮子中共有多少个苹果?( )

admin2009-10-24 63

问题篮子里装有不多于500个苹果，如果每次二个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次七个地取出，那么没有苹果剩下，篮子中共有多少个苹果?( )

选项 A、298
B、299
C、300
D、301

答案D

解析设篮子中共有x个苹果，则x＝2a+1，x＝3b+1，x＝4c+1，x＝5d+1，x＝6c+1(abc- de是正整数)。显然x是一个奇数，又由x-1＝2a，x-r＝3b，x-1＝4c，x-1＝5d，x -1＝6e知x-1是3×4×5的倍数，即是60的倍数。在不大于500的正整数中，60的倍数有60，120，180，240，300，360，420，480，分别加上1为61，121，181，241，301， 361，421，481，其中能被7整除的只有301。所以篮子中共有苹果301个。

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证明：

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