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某三轮车厂每生产一付车架要搭配三付轮胎,设轮胎的数量为x,价格为p1,车架的数量为y,价格为P2,又设需求函数x=63—0.25p1与y=60-p2,成本函数为C(x,y)=x2+xy+y2+90.求该厂获最大利润时的产量与价格.
某三轮车厂每生产一付车架要搭配三付轮胎,设轮胎的数量为x,价格为p1,车架的数量为y,价格为P2,又设需求函数x=63—0.25p1与y=60-p2,成本函数为C(x,y)=x2+xy+y2+90.求该厂获最大利润时的产量与价格.
admin
2016-01-25
24
问题
某三轮车厂每生产一付车架要搭配三付轮胎,设轮胎的数量为x,价格为p
1
,车架的数量为y,价格为P
2
,又设需求函数x=63—0.25p
1
与y=60-
p
2
,成本函数为C(x,y)=x
2
+xy+y
2
+90.求该厂获最大利润时的产量与价格.
选项
答案
由需求函数,可得 P
1
=252一4x,P
2
=180—3y. 则利润函数为 π=xp
1
+yp
2
-C(x,y)=x(252—4x)+y(180-3y)-x
2
-xy-y
2
-90 =252x-5x
2
+180y-4y
2
-xy-90. 约束条件是x=3y,所以拉格朗日函数是 L=252x-5x
2
+180y-4y
2
-xy-90+λ(x-3y). 为求极大值,先求偏导数: [*] 消去λ,则有936-31x-11y=0,再代入x=3y,消去X,得936-104y=0.从而y=9,x=3y=27,这就是获最大利润时的产量.其相应价格为p
1
=252-4×27=144,P
2
=180-3×9=153.
解析
使用拉格朗日乘致法求之.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eOU4777K
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考研数学三
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