一个长方体，如果将其表面涂成红色，现在切成棱长为1的小正方体5×6×7个，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有m，n，k块，则下列正确的为( )。

admin2023-03-29 22

问题一个长方体，如果将其表面涂成红色，现在切成棱长为1的小正方体5×6×7个，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有m，n，k块，则下列正确的为( )。

选项 A、m=84
B、n=60
C、k=10
D、n+k=54
E、m+k=102

答案E

解析三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体；两面涂红色的在棱长处，共(5-2)×4+(6-2)×4+(7-2)×4=48块；一面涂红的在表面中间部分：(5-2)×(6-2)×2+(5-2)×(7-2)×2+(6-2)×(7-2)×2=94块，从而m=94，n=48，k=8。

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