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  3. 某厂准备生产甲、乙、丙三种产品，生产每件产品所需的A、B两种原料数量，能获得的利润，以及工厂拥有的原料数量如下表： 根据该表，只要安排好生产计划，就能获得最大利润(54)万元。

某厂准备生产甲、乙、丙三种产品，生产每件产品所需的A、B两种原料数量，能获得的利润，以及工厂拥有的原料数量如下表： 根据该表，只要安排好生产计划，就能获得最大利润(54)万元。

admin2016-03-25  53
问题 某厂准备生产甲、乙、丙三种产品，生产每件产品所需的A、B两种原料数量，能获得的利润，以及工厂拥有的原料数量如下表：

根据该表，只要安排好生产计划，就能获得最大利润(54)万元。
选项 A、25
B、26
C、27
D、28
答案C
解析 本题考查数学应用(线性规划)能力。
设该厂计划生产甲x件，乙y件，丙z件，则有线性规划模型：
Max S=3x+4y+z
6x+5y+3z≤45
3x+5y+4z≤30
x，y，z≥0
线性规划问题的最优解必然在可行解区的顶点处达到。
由于产品丙对利润的贡献最低，不妨先假设z=0。
此时，容易解得，在x=5，y=3时能获得最大利润27万元。
当z=△＞0时，
Max S=3x+4y+△
6x+5y≤45-3△
3x+5y≤30-4△
x，y≥0
可以得到最优解：x=5+△／3，y=3-△，s=27-2△。
即z增加某个增量时，总利润将减少2倍的这些增量。
因此，在x=5，y=3，z=0时能获得最大利润27万元。
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