设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

admin2013-03-17 39

问题设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

其中A^*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b．

选项

答案用行列式拉普拉斯展开公式及行列式乘法公式，有 [*] =丨A丨²(b-α^TA^-1α)．又因A可逆，丨A丨≠0．故丨Q丨=丨A丨(b-α^TA^-1α)．由此可知Q可逆的充分必要条件是b-α^TA^-1α≠0 即α^TA^-1α≠b．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eSF4777K

考研数学三

相关试题推荐

2020年5月8日，习近平在党外人士座谈会上发表重要讲话强调，在疫情防控斗争中，“我们弘扬社会主义核心价值观，全国各族人民风雨同舟、和衷共济，爱国主义、集体主义、社会主义精神广为弘扬，涌现出大批英雄模范，铸就起团结一心、众志成城的强大精神防线，充分展示了加
《孙子兵法》中有这样一条法则：“投入亡地然后存，陷入死地而后生。”韩信据此背水一战，大败赵军；马谡据此屯兵山上，痛失街亭。这说明()
物质和意识的对立只有在非常有限的范围内才具有绝对的意义，超出这个范围便是相对的了。这个范围是指()
结合材料回答问题：材料1新冠肺炎疫情再次证明，只有构建人类命运共同体才是人间正道。在这场攸关全人类健康福祉、世界发展繁荣的斗争中，团结合作是最有力的武器。世界各国应该以团结取代分歧、以理性消除偏见，凝聚起抗击疫情的强大合力，加强合作，共克时艰，
1927年9月湘赣边界秋收起义与南昌起义的不同在于，湘赣边界秋收起义()
2020年8月20日，习近平总书记在合肥主持召开扎实推进长三角一体化发展座谈会并发表重要讲话指出，实施长三角一体化发展战略要紧扣的关键词是一体化和高质量，面对严峻复杂的形势，要更好推动长三角一体化发展，必须深刻认识长三角区域在国家经济社会发展中的地位和作用
对我们这样一个有着14亿人口的大国来说，农业基础地位任何时候都不能忽视和削弱，手中有粮、心中不慌在任何时候都是真理。这次新冠肺炎疫情如此严重，但我国社会始终保持稳定。粮食和重要农副产品的稳定供给功不可没。关于粮食安全和粮食生产，下列说法正确的是
结合材料回答问题：加强和创新社会治理，非常重要的一点就是推动社会治理重心下移。打赢疫情防控阻击战，更需要将防控工作落实到单位社区、居住社区、小区、院落、居民楼、每一个有人群的空间，直到每一户、每个人。在这次疫情防控中，很多地方都把干部派到社区、小
已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．
求下列欧拉方程的通解:(1)x2y〞＋3xyˊ＋y＝0；(2)x2y〞－4xyˊ＋6y＝x；(3)y〞－yˊ／x＋y／xx＝2／x；(4)x3y〞ˊ＋3x2y〞－2xyˊ＋2y＝0；(5)x2y〞＋xyˊ－4y＝x3；(6)x

随机试题

对手术耐受力不良的患者特殊准备中不正确的是
A．交叉感染B．自身感染C．母婴传播D．饮食传播E．血液传播从患者到医院职工的感染，属于
A．清暑祛湿解表B．滋阴解表C．益气解表D．辛凉解表E．辛温解表
患者，50岁，诉右上后牙咬物痛3个月，咬在某一特定位置可引起较强烈的疼痛。查：右上第一磨牙咬合面磨损，牙本质暴露，颊尖高陡，近中边缘嵴至舌尖方向似有隐裂。进一步检查方法是()
患者女性，45岁，水肿一月，从下肢开始，水肿渐延及全身，皮肤绷紧光亮，胸脘痞闷，烦热口渴，小便短赤，大便不爽，日一行，不成形，舌红苔黄腻，脉濡数。
某单位对自动喷水灭火系统的报警阀密封性进行测试时，做法正确的是()。
下列金融工具在货币市场中交易的有()。
某联合企业为增值税一般纳税人，2002年12月生产经营情况如下：(1)专门开采的天然气45000千立方米，开采原煤450万吨，采煤过程中生产天然气2800千立方米。(2)销售原煤280万吨，取得不含税销售额22400万元。(3)以原煤直接加工洗煤11
下列语句都是程序运行时的第1条输出语句，其中一条语句的输出效果与其他三条语句不同，该语句是()。
America’sFederalReservecutinterestratesbyanotherquarter-point,to3.75%.WallStreet,whichhadbeen【21】forasixthhal

最新回复(0)

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵 其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． 证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

考研数学三

《孙子兵法》中有这样一条法则：“投入亡地然后存，陷入死地而后生。”韩信据此背水一战，大败赵军；马谡据此屯兵山上，痛失街亭。这说明()

物质和意识的对立只有在非常有限的范围内才具有绝对的意义，超出这个范围便是相对的了。这个范围是指()

1927年9月湘赣边界秋收起义与南昌起义的不同在于，湘赣边界秋收起义()

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

求下列欧拉方程的通解:(1)x2y〞＋3xyˊ＋y＝0；(2)x2y〞－4xyˊ＋6y＝x；(3)y〞－yˊ／x＋y／xx＝2／x；(4)x3y〞ˊ＋3x2y〞－2xyˊ＋2y＝0；(5)x2y〞＋xyˊ－4y＝x3；(6)x

对手术耐受力不良的患者特殊准备中不正确的是

A．交叉感染B．自身感染C．母婴传播D．饮食传播E．血液传播从患者到医院职工的感染，属于

A．清暑祛湿解表B．滋阴解表C．益气解表D．辛凉解表E．辛温解表

患者，50岁，诉右上后牙咬物痛3个月，咬在某一特定位置可引起较强烈的疼痛。查：右上第一磨牙咬合面磨损，牙本质暴露，颊尖高陡，近中边缘嵴至舌尖方向似有隐裂。进一步检查方法是()

患者女性，45岁，水肿一月，从下肢开始，水肿渐延及全身，皮肤绷紧光亮，胸脘痞闷，烦热口渴，小便短赤，大便不爽，日一行，不成形，舌红苔黄腻，脉濡数。

某单位对自动喷水灭火系统的报警阀密封性进行测试时，做法正确的是()。

下列金融工具在货币市场中交易的有()。

下列语句都是程序运行时的第1条输出语句，其中一条语句的输出效果与其他三条语句不同，该语句是()。

America’sFederalReservecutinterestratesbyanotherquarter-point,to3.75%.WallStreet,whichhadbeen【21】forasixthhal

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．