设(x0，y0)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．

admin2012-02-21 50

问题设(x₀，y₀)是抛物线y＝ax²＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．

选项

答案yˊ＝2ax＋b，yˊ(xo)＝2ax₀＋b，过(x₀，y₀)点的切线方程为 y－y₀＝(2ax₀＋b)(x－x₀)，即y－(ax₀²＋bx₀＋c)＝(2ax₀＋b)(x－x₀)，此切线过原点，把x＝y＝0代入上式，得－ax₀²－bx₀－c＝-2ax₀²－bx₀，即ax₀²＝c，所以系数应满足的关系式为c／a≥0或ax₀²＝c，b任意．

解析

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考研数学三

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