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设(x0,y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是_______.
设(x0,y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是_______.
admin
2012-02-21
48
问题
设(x
0
,y
0
)是抛物线y=ax
2
+bx+c上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是_______.
选项
答案
yˊ=2ax+b,yˊ(xo)=2ax
0
+b,过(x
0
,y
0
)点的切线方程为 y-y
0
=(2ax
0
+b)(x-x
0
),即y-(ax
0
2
+bx
0
+c)=(2ax
0
+b)(x-x
0
), 此切线过原点,把x=y=0代入上式,得-ax
0
2
-bx
0
-c=-2ax
0
2
-bx
0
, 即ax
0
2
=c,所以系数应满足的关系式为c/a≥0或ax
0
2
=c,b任意.
解析
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0
考研数学三
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