若随机变量X与Y相互独立，且X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，则数学期望E(XY)的等于( )。[2012年真题]

admin2015-04-23 54

问题若随机变量X与Y相互独立，且X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，则数学期望E(XY)的等于( )。[2012年真题]

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析 X与Y独立，E(XY)=E(X)E(Y)。又X在[a，b]上服从均匀分布，E(X)=

，即有E(X)=1。当Y服从参数为λ的指数分布时，

。即有E(Y)=

，故E(XY)=E(X)E(Y)=

。

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