首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数. (1)证明存在c∈(0,1).使得在区间[0,f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积; (2)设f(x)在(0,1)内可导,且,证明(1)中的
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数. (1)证明存在c∈(0,1).使得在区间[0,f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积; (2)设f(x)在(0,1)内可导,且,证明(1)中的
admin
2015-06-26
65
问题
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.
(1)证明存在c∈(0,1).使得在区间[0,f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
(2)设f(x)在(0,1)内可导,且
,证明(1)中的c是唯一的.
选项
答案
(1)S
1
(c)=cf(c),S
2
(c)= ∫
c
1
f(t)dt=一∫
1
c
(t)dt,即证明S
1
(c) S
2
(c),或cf(c)+ ∫
1
c
f(t)dt=0.令φ(x)=x∫
1
x
f f(t)dt,φ(0)=φ(1)=0,根据罗尔定理,存在c∈ (0,1),使得φ’(c)=0,即cf(c)+ ∫
1
c
f(t)dt=0,所以S
1
(c)=S
2
(c),命题得证. (2)令h(x)=xf(x)一∫
x
1
(f)dt,因为h’(x)=2f(x)+xf’(x)>0,所以h(x)在[0,1]上为单调函数,所以(1)中的f是唯一的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eXU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
1915年9月,陈独秀在上海创办《青年杂志》。他在该刊发刊词中宣称,“盖改造青年之思想,辅导青年之修养,为本志之天职。批评时政,非其旨也。”此时陈独秀把主要注意力倾注于思想变革的原因是
社会主义初级阶段的不可逾越性最主要是由()
爱因斯坦提出的广义相对论颠覆了传统的空间和时间概念。他的方程式预言了黑洞的存在:大质量的天体会使空间弯曲、时间减慢,一个超大质量的天体甚至能吞噬光线,从而形成一片“绝对黑暗”的空间,这就是黑洞。2020年诺贝尔物理学奖授予三名科学家,英国科学家罗杰•彭罗斯
2021年8月19日。汪洋出席庆祝西藏和平解放70周年大会并讲话。他指出,今天的西藏。各族群众不愁吃、不愁穿,人均住房面积近40平方米,()全面实现,长期存在的辍学问题历史性“清零”,包虫病、大骨节病、先天性心脏病等地方病得到历史性消除
2022年中央一号文件指出,大力发展县域范围内比较优势明显、带动农业农村能力强、就业容量大的产业,推动形成“()”发展格局。
事物是由多种矛盾构成的,其中就包括主要矛盾。下列关于主要矛盾的正确理解是
1945年8月,蒋介石连发三电,邀请毛泽东赴重庆谈判。8月28日,毛泽东偕同周恩来、王若飞,在国民党政府代表张治中和美国驻华大使赫尔利陪同下,赴重庆与国民党当局进行谈判。这一行动证明,共产党
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下列结论中正确的是().
设向量组α1,α2,…,αm线性无关,向量β1可用它们线性表示,β2不能用它们线性表示,证明向量组α1,α2,…,αm,λβ1+β2(λ为常数)线性无关.
随机试题
简述ABC分类法的含义。
有驱蛔虫作用的药物是
60岁女性病人,5天前受凉感冒后自服速效伤风胶囊片,从昨天开始小便呈深橘黄色,现疲乏,活动后心慌,偶感腰痛。体检:贫血貌,巩膜轻度黄染,肝脾肋下未及,皮肤黏膜完整,生命体征正常,既往无特殊病史。实验室检查:RBC2.13×1012/L、WBC5.6×109
试述钩体病病人出现体温过高时的护理措施。
A,Vatli反应B,水解后FeCl3的反应C,硫酸盐反应D,重氮化-偶合反应E,麦芽酚反应普鲁卡因鉴别反应为
【背景资料】某热力管道工程,工程总造价5000万元,某施工企业通过招标投标方式获得了该工程的施工任务,该施工企业为了保证预期利润目标的实现,责成项目经理部对工程项目成本制订完善的控制和管理措施和方法。施工项目经理部通过成本预测、成本计划、成本控制
甲企业位于A市,自有房产100间,房产账面原值100()万元(设每间房产的账面原值均为10万元),其中10间用于出租,共取得年租金收入20万元;甲企业占有土地10000平方米,其中500平方米用做企业文化广场建设(A市规定计征房产税的减除比例为
关于诉讼时效中断的表述,下列哪一选项是正确的?()
网络时代是一个“信息过剩而注意力稀缺”的时代,以网络为基础的当代经济的本质是“注意力经济”,在这种经济形态中,最重要的资源是注意力,因此在互联网上如何吸引注意力成为一个非常重要的问题。网络时代对注意力的经济价值的强调无疑是必需的,但如果忽视了对吸引注意力的
巫蛊之祸
最新回复
(
0
)