已知多项式f(x)除以(x＋2)所得余数为1，除以(x＋3)所得的余数为－1，则f(x)除以(x＋2)(x＋3)所得的余式为( )．

admin2014-02-26 60

问题已知多项式f(x)除以(x＋2)所得余数为1，除以(x＋3)所得的余数为－1，则f(x)除以(x＋2)(x＋3)所得的余式为( )．

选项 A、2x＋5
B、2x－5
C、0
D、2x＋3
E、2x－3

答案A

解析设f(x)除以(x＋2)(x＋3)所得商式为Q(x)，余式为px＋q，则f(x)－(x＋2)(x＋3)Q(x)＋(px＋q)所以，f(－2)＝－2p＋q＝1，f(－3)＝－3p＋q＝－1．得p＝2，q＝5，即余式为2x＋5．故本题应选A．

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