一气球在离开观察员500 m处离地往上升，上升速度140 m／min．当气球高度为500 m时，观察员视线的仰角的增加率为多少?

admin2013-06-04 13

问题一气球在离开观察员500 m处离地往上升，上升速度140 m／min．当气球高度为500 m时，观察员视线的仰角的增加率为多少?

选项

答案设时刻t时，气球高度h(t)，观察员视线仰角为α(t)，则 tanα＝h／500＝140t／500，对时间t求导得 sec²α×dα／dt＝140／500，当h＝500 m时 α＝π／4，sec²α＝2，故此时dα／dt＝140／500×1／sec²α ＝140／1000＝0．14rad／min．

解析

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考研数学三

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