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  3. 求解微分方程y’’一y=ex+4cosx．

求解微分方程y’’一y=ex+4cosx．

admin2017-05-31  179
问题 求解微分方程y’’一y=ex+4cosx．
选项
答案设该微分方程的特解为y*=y1*(x)+y2*(x)=Axex+(Bcosx+Csinx)，代入到微分方程中，得[*]B=一2，c=0，从而微分方程的通解为： [*] 其中c1，c2为任意常数．
解析 本题主要考查二阶非齐次线性微分方程的通解的结构以及解的叠加原理．
若yi*(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+ay’+by=fi(x)的特解(i=1，2)，则y*=y1*(x)+y2*(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+ay’+by=f1(x)+f2(x)的特解．
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考研数学一

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