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  3. 假设效用函数表示为u(x1，x2，x3)=u1(x1)+u2(x2)+u3(x3)，ui’＞0，ui’’＜0，其中ui’为效用函数的一阶导数，ui’’为二阶导数。如果商品2是商品1的替代品，那么商品3是商品1的替代品还是互补品?并给予解释。(2015年中央

假设效用函数表示为u(x1，x2，x3)=u1(x1)+u2(x2)+u3(x3)，ui’＞0，ui’’＜0，其中ui’为效用函数的一阶导数，ui’’为二阶导数。如果商品2是商品1的替代品，那么商品3是商品1的替代品还是互补品?并给予解释。(2015年中央

admin2019-09-09  36
问题 假设效用函数表示为u(x1，x2，x3)=u1(x1)+u2(x2)+u3(x3)，ui’＞0，ui’’＜0，其中ui’为效用函数的一阶导数，ui’’为二阶导数。如果商品2是商品1的替代品，那么商品3是商品1的替代品还是互补品?并给予解释。(2015年中央财经大学803经济学综合)
选项
答案(1)根据效用函数u(x1，x2，x3)=u1(x1)+u2(x2)+u3(x3)可知两种商品之间是相互对称的。如果商品2是商品1的替代品，那么商品3也是商品1的替代品。 (2)证明如下 [*]{u1(x1)+u2(x2)+u3(x3)} s．t．p1x1+p2x2+p3x3=I 构造拉格朗日函数，一阶条件为 [*] 可以推出消费者效用最大化公式为 [*] 若商品1价格上涨，△p＞0，△x1＜0，应满足 [*] 又因为商品2是商品1的替代品，因此△x2＞0。为满足上述等式，则△x3＞0。 因此，如果商品2是商品1的替代品，那么商品3也是商品1的替代品。
解析
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