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假设效用函数表示为u(x1，x2，x3)=u1(x1)+u2(x2)+u3(x3)，ui’＞0，ui’’＜0，其中ui’为效用函数的一阶导数，ui’’为二阶导数。如果商品2是商品1的替代品，那么商品3是商品1的替代品还是互补品?并给予解释。(2015年中央
假设效用函数表示为u(x1，x2，x3)=u1(x1)+u2(x2)+u3(x3)，ui’＞0，ui’’＜0，其中ui’为效用函数的一阶导数，ui’’为二阶导数。如果商品2是商品1的替代品，那么商品3是商品1的替代品还是互补品?并给予解释。(2015年中央
admin
2019-09-09
66
问题
假设效用函数表示为u(x
1
，x
2
，x
3
)=u
1
(x
1
)+u
2
(x
2
)+u
3
(x
3
)，u
i
’＞0，u
i
’’＜0，其中u
i
’为效用函数的一阶导数，u
i
’’为二阶导数。如果商品2是商品1的替代品，那么商品3是商品1的替代品还是互补品?并给予解释。(2015年中央财经大学803经济学综合)
选项
答案
(1)根据效用函数u(x
1
，x
2
，x
3
)=u
1
(x
1
)+u
2
(x
2
)+u
3
(x
3
)可知两种商品之间是相互对称的。如果商品2是商品1的替代品，那么商品3也是商品1的替代品。 (2)证明如下 [*]{u
1
(x
1
)+u
2
(x
2
)+u
3
(x
3
)} s．t．p
1
x
1
+p
2
x
2
+p
3
x
3
=I 构造拉格朗日函数，一阶条件为 [*] 可以推出消费者效用最大化公式为 [*] 若商品1价格上涨，△p＞0，△x
1
＜0，应满足 [*] 又因为商品2是商品1的替代品，因此△x
2
＞0。为满足上述等式，则△x
3
＞0。 因此，如果商品2是商品1的替代品，那么商品3也是商品1的替代品。
解析
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本试题收录于：
经济学综合基础题库专业硕士分类
0
经济学综合基础
专业硕士
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