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假设效用函数表示为u(x1,x2,x3)=u1(x1)+u2(x2)+u3(x3),ui’>0,ui’’<0,其中ui’为效用函数的一阶导数,ui’’为二阶导数。如果商品2是商品1的替代品,那么商品3是商品1的替代品还是互补品?并给予解释。(2015年中央
假设效用函数表示为u(x1,x2,x3)=u1(x1)+u2(x2)+u3(x3),ui’>0,ui’’<0,其中ui’为效用函数的一阶导数,ui’’为二阶导数。如果商品2是商品1的替代品,那么商品3是商品1的替代品还是互补品?并给予解释。(2015年中央
admin
2019-09-09
65
问题
假设效用函数表示为u(x
1
,x
2
,x
3
)=u
1
(x
1
)+u
2
(x
2
)+u
3
(x
3
),u
i
’>0,u
i
’’<0,其中u
i
’为效用函数的一阶导数,u
i
’’为二阶导数。如果商品2是商品1的替代品,那么商品3是商品1的替代品还是互补品?并给予解释。(2015年中央财经大学803经济学综合)
选项
答案
(1)根据效用函数u(x
1
,x
2
,x
3
)=u
1
(x
1
)+u
2
(x
2
)+u
3
(x
3
)可知两种商品之间是相互对称的。如果商品2是商品1的替代品,那么商品3也是商品1的替代品。 (2)证明如下 [*]{u
1
(x
1
)+u
2
(x
2
)+u
3
(x
3
)} s.t.p
1
x
1
+p
2
x
2
+p
3
x
3
=I 构造拉格朗日函数,一阶条件为 [*] 可以推出消费者效用最大化公式为 [*] 若商品1价格上涨,△p>0,△x
1
<0,应满足 [*] 又因为商品2是商品1的替代品,因此△x
2
>0。为满足上述等式,则△x
3
>0。 因此,如果商品2是商品1的替代品,那么商品3也是商品1的替代品。
解析
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经济学综合基础题库专业硕士分类
0
经济学综合基础
专业硕士
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