定义在R上的可导函数f(x),f(x)图像连续,当x≠0时,f’(x)+x-1f(x)>0,则函数g(x)=f(x)+x-1的零点的个数为( )

admin2018-01-30  45

问题 定义在R上的可导函数f(x),f(x)图像连续,当x≠0时,f’(x)+x-1f(x)>0,则函数g(x)=f(x)+x-1的零点的个数为(    )

选项 A、1。
B、2。
C、0。
D、0或2。

答案C

解析 由f’(x)+x-1f(x)>0,得>0,
    当x>0时,xf’(x)+f(x)>0,即[xf(x)]’>0,函数xf(x)单调递增;
    当x<0时,xf’(x)+f(x)<0,即[xf(x)]’<0,函数xf(x)单调递减。
    又g(x)=f(x)+x-1=的零点个数等价为函数y=xf(x)+1(x≠0)的零点个数。当x=0时,y=xf(x)+1取最小值,最小值为1,所以函数y=xf(x)+1无零点,所以函数g(x)=f(x)+x-1的零点个数为0个。故选C。
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