定义在R上的可导函数f(x)，f(x)图像连续，当x≠0时，f’(x)+x-1f(x)＞0，则函数g(x)=f(x)+x-1的零点的个数为( )

admin2018-01-30 57

问题定义在R上的可导函数f(x)，f(x)图像连续，当x≠0时，f’(x)+x^-1f(x)＞0，则函数g(x)=f(x)+x^-1的零点的个数为( )

选项 A、1。
B、2。
C、0。
D、0或2。

答案C

解析由f’(x)+x^-1f(x)＞0，得

＞0，
当x＞0时，xf’(x)+f(x)＞0，即[xf(x)]’＞0，函数xf(x)单调递增；
当x＜0时，xf’(x)+f(x)＜0，即[xf(x)]’＜0，函数xf(x)单调递减。
又g(x)=f(x)+x^-1=

的零点个数等价为函数y=xf(x)+1(x≠0)的零点个数。当x=0时，y=xf(x)+1取最小值，最小值为1，所以函数y=xf(x)+1无零点，所以函数g(x)=f(x)+x^-1的零点个数为0个。故选C。

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经济类联考综合能力

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