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  3. 某厂编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的三种产品分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产各种产品每件所需的设备台时，各种设备的加工能力(台时)及每件产品的预期利润见下表。 适当安排生产计划可获得最大总利润( )元。

某厂编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的三种产品分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产各种产品每件所需的设备台时，各种设备的加工能力(台时)及每件产品的预期利润见下表。 适当安排生产计划可获得最大总利润( )元。

admin2018-10-14  15
问题 某厂编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的三种产品分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产各种产品每件所需的设备台时，各种设备的加工能力(台时)及每件产品的预期利润见下表。

    适当安排生产计划可获得最大总利润(    )元。
选项 A、2 000／3
B、2 100／3
C、2 200／3
D、2 250／3
答案C
解析 假设产品Ⅰ生产肼，产品Ⅱ生产Y件，产品Ⅲ生产Z件。
    约束条件为：
    X+Y+Z≤100：
    10X+4Y+5Z≤600；
    2X+2Y+6Z≤300：
    X≥0，Y≥0，Z≥0。
    求Max(10X+6Y+4Z)=?
    好多同学此时立刻头就大了，三个变量的规划!已经超过大家的数学水平了，怎么办?
    必须对题目进行简化，求一下三个产品每个台时的单位利润率，可得下表：

    发现产品Ⅲ的单位利润率在每道工序都是最低的，就不应该生产，即Z=0。
    此时，题目变成了：
    X+Y≤100：
    10X+4Y≤600：
    求Max(10X+6Y)=?
    求解可得：X=100／3，Y=200／3，此时Max(10X+6Y)=2 200／3
    即，原题的最优解为：
    X=100／3：
    Y=200／3：
    Z=0。
    此时Max(10X+6Y+4Z)=2 200／3。
    有同学问，产品还可以生产1／3件么?确实不行，产品只能生产整数件，这是出题者的一个疏漏。
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