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  3. A，B均是n阶矩阵，且AB—A+B．证明：A—E可逆，并求(A—E)-1．

A，B均是n阶矩阵，且AB—A+B．证明：A—E可逆，并求(A—E)-1．

admin2015-07-22  77
问题 A，B均是n阶矩阵，且AB—A+B．证明：A—E可逆，并求(A—E)-1．
选项
答案因AB=A+B，即AB一A—B=O，AB一A—B+E=E，A(B-E)一(B一E)=E，即 (A—E)(B—E)=E， 故A—E可逆，且(A—E)-1=B—E．
解析
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考研数学三

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