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考研
∫01e-xsinnxdx=_______。
∫01e-xsinnxdx=_______。
admin
2018-04-14
27
问题
∫
0
1
e
-x
sinnxdx=_______。
选项
答案
0
解析
方法一:令
I
n
=∫e
-x
sinnxdx=-e
-x
sinnx+n∫e
-x
cosnxdx
=-e
-x
sinnx-ne
-x
cosnx-n
2
I
n
。
所以
I
n
=-
e
-x
+C。
即有
方法二:∫
0
1
e
-x
sinnxdx-1/n∫
0
1
e
-x
dcosnx
=-1/ne
-x
cosnx|
0
1
-1/n∫
0
1
e
-x
cosnxdx
=[-
]-1/n∫
0
1
e
-x
cosnxdx,
那么
|∫
0
1
e
-x
cosnxdx|≤∫
0
1
|e
x
cosnx|≤1,
即有界。则
1/n∫
0
1
e
-x
cosnxdx=0,故
∫
0
1
e
-x
cosnxdx=0。
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0
考研数学二
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