∫01e－xsinnxdx=_______。

admin2018-04-14 40

问题

∫₀¹e^－xsinnxdx=_______。

选项

答案0

解析方法一：令
I_n=∫e^－xsinnxdx=－e^－xsinnx+n∫e^－xcosnxdx
=－e^－xsinnx－ne^－xcosnx－n²I_n。
所以
I_n=－

e^－x+C。
即有

方法二：∫₀¹e^－xsinnxdx－1／n∫₀¹e^－xdcosnx
=－1／ne^－xcosnx|₀¹－1／n∫₀¹e^－xcosnxdx
=[－

]－1／n∫₀¹e^－xcosnxdx，
那么

|∫₀¹e^－xcosnxdx|≤∫₀¹|e^xcosnx|≤1，
即有界。则

1／n∫₀¹e^－xcosnxdx=0，故

∫₀¹e^－xcosnxdx=0。

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考研数学二

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