2. 考研
  3. ∫01e－xsinnxdx=_______。

∫01e－xsinnxdx=_______。

admin2018-04-14  35
问题 ∫01e－xsinnxdx=_______。
选项
答案0
解析 方法一：令
In=∫e－xsinnxdx=－e－xsinnx+n∫e－xcosnxdx
=－e－xsinnx－ne－xcosnx－n2In。
所以
In=－e－x+C。
即有

方法二：∫01e－xsinnxdx－1／n∫01e－xdcosnx
=－1／ne－xcosnx|01－1／n∫01e－xcosnxdx
=[－]－1／n∫01e－xcosnxdx，
那么

|∫01e－xcosnxdx|≤∫01|excosnx|≤1，
即有界。则1／n∫01e－xcosnxdx=0，故
∫01e－xcosnxdx=0。
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考研数学二

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