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  3. 南部某战区一个 10 人小分队里有 6 人是特种兵，某次突击任务需派出 5 人参战，若抽到 3 名或 3 名以上特种兵可成功完成突击任务，那么成功完成突击任务的概率有多大？

南部某战区一个 10 人小分队里有 6 人是特种兵，某次突击任务需派出 5 人参战，若抽到 3 名或 3 名以上特种兵可成功完成突击任务，那么成功完成突击任务的概率有多大？

admin2022-02-08  50
问题 南部某战区一个 10 人小分队里有 6 人是特种兵，某次突击任务需派出 5 人参战，若抽到 3 名或 3 名以上特种兵可成功完成突击任务，那么成功完成突击任务的概率有多大？
选项 A、3/5
B、2/3
C、29/42
D、31/42
答案D
解析 解法一：
第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。
第二步，概率=满足条件的情况数÷总的情况数，总的情况数为从 10 个人中选 5 人参战，共C105=252种。
完成突击任务可以分为三种情况：
①抽到 3 名特种兵、2 名非特种兵，情况数为C33×C42=120种；
②抽到 4 名特种兵、1 名非特种兵，情况数为C64×C41=60种；
③抽到 5 名特种兵，情况数为C65=6种，完成任务的情况数共 120+60+6=186 种，概率为。
因此，选择 D 选项。
解法二：
第一步，本题考查概率问题，用逆向法解题。
第二步，概率=满足条件的情况数÷总的情况数，总的情况数为从 10 个人中选 5 人参战，共C105=252种。
逆向考虑，不能完成突击任务的情况包括两种：
①抽到 1 名特种兵、4 名非特种兵，情况数为C61C44=6种；
②抽到 2 名特种兵、3 名非特种兵，情况数为C62C43=60种；共 6+60=66 种，故成功完成突击任务的概率为。
因此，选择 D 选项。
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