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某次数学竞赛后,学校按排名顺序取前面若干名学生颁发奖状。小叶发现,这次竞赛没有出现并列名次,且除他之外,其他获奖的学生的名次之和除以他自己的名次,恰好和这次竞赛的获奖人数一样。问这次竞赛获奖的人数和小叶的名次数之比是多少?( )
某次数学竞赛后,学校按排名顺序取前面若干名学生颁发奖状。小叶发现,这次竞赛没有出现并列名次,且除他之外,其他获奖的学生的名次之和除以他自己的名次,恰好和这次竞赛的获奖人数一样。问这次竞赛获奖的人数和小叶的名次数之比是多少?( )
admin
2018-07-19
37
问题
某次数学竞赛后,学校按排名顺序取前面若干名学生颁发奖状。小叶发现,这次竞赛没有出现并列名次,且除他之外,其他获奖的学生的名次之和除以他自己的名次,恰好和这次竞赛的获奖人数一样。问这次竞赛获奖的人数和小叶的名次数之比是多少?( )
选项
A、2:1
B、1:1
C、3:1
D、3:2
答案
A
解析
竞赛的名次是以1为首项、1为公差的等差数列。若获奖人数有x人,根据求和可知,名次数总和是(1+x)x÷2。假设小叶的名次是第y名,根据题干条件可知,y+xy=(1+x)x÷2,即y=x÷2。二者之比是2:1。本题答案为A。
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