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某市举行庆典活动。将依次升空105架无人机,升空方式如下:每架无人机间距均相等,第一次升空n架,第二次升空n-1架,以此类推,最终在夜空中组成一个近似等边三角形背景的灯光秀,那么第10次升空的无人机数量是:
某市举行庆典活动。将依次升空105架无人机,升空方式如下:每架无人机间距均相等,第一次升空n架,第二次升空n-1架,以此类推,最终在夜空中组成一个近似等边三角形背景的灯光秀,那么第10次升空的无人机数量是:
admin
2023-02-23
18
问题
某市举行庆典活动。将依次升空105架无人机,升空方式如下:每架无人机间距均相等,第一次升空n架,第二次升空n-1架,以此类推,最终在夜空中组成一个近似等边三角形背景的灯光秀,那么第10次升空的无人机数量是:
选项
A、3架
B、5架
C、8架
D、10架
答案
B
解析
本题考查数列问题。题目的模型可理解为第一次上升无人机为等边三角形的底边,第二次是在底边之上的边,最后一次是1,每次的边长是等差数列,最上边为1,最下边是n,排在一起形成一个等边三角形。那么这个三角形的无人机总数为1+n/2×n=105,即n(n+1)=210,可代入数据验证,容易发现n=14。那么第一次为14,第二次为13,……第十次代入通项公式为14-(10-1)×1=5。故选B项。
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