甲、乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍。已知今年1月甲、乙两厂生产的玩具的总数是98件，2月甲、乙两厂生产的玩具的总数是106件，那么乙厂今年生产的玩具数量总和第一次超过甲厂生产的玩具数量总和是在(

admin2019-11-13 43

问题甲、乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍。已知今年1月甲、乙两厂生产的玩具的总数是98件，2月甲、乙两厂生产的玩具的总数是106件，那么乙厂今年生产的玩具数量总和第一次超过甲厂生产的玩具数量总和是在( )月。

选项 A、7
B、8
C、9
D、10

答案A

解析由题意可知，2月甲生产玩具数量不变，乙生产的比上月多1倍，且1月甲、乙共生产98件，2月共生产106件，所以乙多生产106－98＝8件。即乙第一个月生产8件，每个月生产件数是以8为首项，公比为2的等比数列。设生产了n个月，则甲共生产90n件，根据等比数列求和公式乙生产了8×(1－2ⁿ／1－2)＝8×(2ⁿ－1)＝2^n＋3－8件。结合选项，从最小的选项代入验证，当n＝7时，2^n＋3－8＝1016，90n＝630。因此，7月时乙厂生产的玩具总量就超过了甲厂，故本题选A。

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