设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为f(x，y)=，则E(X2+Y2)等于：

admin2016-07-31 45

问题设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为f(x，y)=，则E(X²+Y²)等于：

选项 A、2
B、1
C、1／2
D、1／4

答案A

解析因f(x，y)=

所以X～N(0，1)，Y～N(0，1)，X，Y相互独立。
E(X²+Y²)=E(X²)+E(Y²)=D(X)+(E(X)²)+D(Y)+(E(Y))²=1+1=2
或E(X²+Y²)=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞(x²+y²)

dxdy

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