已知命题p：1≤x≤2；命题q：f(x)=x3一3ax2+4x+8单调递减．若命题p是命题q的充分不必要条件，求a的取值范围．

admin2015-11-17 5

问题已知命题p：1≤x≤2；命题q：f(x)=x³一3ax²+4x+8单调递减．若命题p是命题q的充分不必要条件，求a的取值范围．

选项

答案因为命题p是命题q的充分不必要条件，所以由p可以推出q，由q不能推出p．则题目可转化为f(x)=x³一3ax²+4x+8在一1≤x≤2上时单调递减，求a的取值范围． f’(x)=3x²一6ax+4=3(x一a)²+4—3a²，则f’(x)＜0在1≤x≤2上恒成立，即[*]．

解析

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