设y=f(x)是微分方程y"+y"一esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在( )．

admin2014-03-11 23

问题设y=f(x)是微分方程y^"+y^"一e^sinx=0的解，且f^’(x₀)=0，则f(x)在( )．

选项 A、x₀的某邻域内单调增加
B、x₀的某邻域内单调减少
C、x₀处取极小值
D、x₀处取极大值

答案C

解析实质是f^"(x₀)的取值的正负情况，代人微分方程即得．将f(x)代人方程有f^"(x)+f^"(x)一e^minx=0．将x=x₀代入上式，有f^"(x₀)=e^sinx₀f^’(x₀)=e^sinx₀>0故f(x)在x=x₀处取极小值，故C入选。

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