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设y=f(x)是微分方程y"+y"一esinx=0的解,且f’(x0)=0,则f(x)在( ).
设y=f(x)是微分方程y"+y"一esinx=0的解,且f’(x0)=0,则f(x)在( ).
admin
2014-03-11
77
问题
设y=f(x)是微分方程y
"
+y
"
一e
sinx
=0的解,且f
’
(x
0
)=0,则f(x)在( ).
选项
A、x
0
的某邻域内单调增加
B、x
0
的某邻域内单调减少
C、x
0
处取极小值
D、x
0
处取极大值
答案
C
解析
实质是f
"
(x
0
)的取值的正负情况,代人微分方程即得.将f(x)代人方程有f
"
(x)+f
"
(x)一e
minx
=0.将x=x
0
代入上式,有f
"
(x
0
)=e
sinx
0
f
’
(x
0
)=e
sinx
0
>0故f(x)在x=x
0
处取极小值,故C入选。
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考研数学三
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