设4维向量组 a1=(1+a,1,1,1)T,a2=(2,2+a,2,2)T,a3=(3,3,3+a,3)T,a4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,a1,a2,a3,a4线性相关?当a1,a2,a3,a4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其

admin2020-01-15  30

问题 设4维向量组  a1=(1+a,1,1,1)T,a2=(2,2+a,2,2)T,a3=(3,3,3+a,3)T,a4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,a1,a2,a3,a4线性相关?当a1,a2,a3,a4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.

选项

答案对(a1,a2,a3,a4)作初等行变换,有 (a1,a2,a3,a4)=[*] 若a=0,则秩r(a1,a2,a3,a4)=1,a1,a2,a3,a4线性相关.可取极大线性无关组为a1,且a2=2a1,a3=3a1,a4=4a1. 由于a≠0,继续作初等行变换有 (a1,a2,a3,a4)[*] 所以,当a=-10时,r(a1,a2,a3,a4)=3,a1,a2,a3,a4线性相关, 可取极大线性无关组为a2,a3,a4,且a1=-a2-a3-a4

解析
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