在一通信渠道中,能传送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一,由于通信噪声干扰,正确接收到被传送字母的概率为0.6,而接收到其他两个字母的概率均为0.2,假设前后字母是否被歪曲互不影响. (1)求收到字符ABCA的概率; (2)若收到字符

admin2011-10-28  50

问题 在一通信渠道中,能传送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一,由于通信噪声干扰,正确接收到被传送字母的概率为0.6,而接收到其他两个字母的概率均为0.2,假设前后字母是否被歪曲互不影响.
    (1)求收到字符ABCA的概率;
    (2)若收到字符为ABCA,问被传送字符为AAAA的概率是多大?

选项

答案设事件A(B或C)分别表示“传送的字符为AAAA(BBBB或CCCC)”,事件D表示“收到字符ABCA”,于是有 P(A)=P(B)=P(C)=1/3, P(D|A)=0.62×0.22, P(D|B)=0.6×O.23, P(D|C)=0.6×0.23, 故有 (1)P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C) =1/3×0.62×0.22+1/3×0.6×0.23+1/3×0.6×0.23 =0.008; (2)P(A|D)=P(A)P(D|A)/P(D)=(1/3×0.62×0.22)/0.008=0.6.

解析
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