设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )。

admin2022-08-12 43

问题设A是秩为n-1的n阶矩阵，α₁与α₂是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )。

选项 A、α₁+α₂
B、kα₁
C、k(α₁+α₂)
D、k(α₁-α₂)

答案D

解析通解中必有任意常数，A项错误；齐次方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为n-r(A)，所以齐次方程组Ax=0的基础解系由一个非零向量构成。由题意无法确定α₁是不是零向量，所以kα₁可能为零向量，排除B。对于α₁+α₂，当α₁=-α₂时，α₁+α₂=0(即α₁≠α₂并不能保证α₁+α₂≠0)，排除C；而α₁≠α₂→α₁-α₂≠0。故本题选D。

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