四名棋手进行循环比赛，胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，如果各人得的总分不同，第一名不是全胜，那么至多有( )局平局。

admin2014-03-29 28

问题四名棋手进行循环比赛，胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，如果各人得的总分不同，第一名不是全胜，那么至多有( )局平局。

选项 A、4
B、3
C、2
D、1

答案B

解析四名棋手进行循环比赛。共比赛了4×3÷2＝6局。由比赛得分标准可知他们得分总和是2×6＝12分。根据“各人得分不同，且第一名不是全胜”的条件，他们得分总和只能有12＝5＋4＋2＋1或者12＝5＋4＋3＋0两种组合形式。由“平局得分评分标准，且使平局局数最多”的条件，应该是甲得5分、乙得4分、丙得2分和丁得1分的组合形式。这样，得分偶数者(乙与丙)各自与得分奇数者(甲与丁)各平局一次后，这时乙与丙得分奇数，相互平局一次。根据上述分析，结果如右图所示。因此，他们四人循环比寒中，至多右3局平局。