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  3. 有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1、2、3……20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数?

有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1、2、3……20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数?

admin2017-03-25  27
问题 有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1、2、3……20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数?
选项 A、12
B、15
C、14
D、13
答案C
解析 1—20个号码中，两个号码的差是13的倍数，有{1，14}、{2，15}、{3，16}、{4，17}、{5，18}、{6，19}、{7，20}7个集合，再加上剩余的{8}、{9}、{10}、{11}、{12}、{13}共13个集合，从任意两个不同集合中取出的两个数相差都不为13，根据抽屉原理1，至少选出13+1=14个号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数。
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