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  3. 设一棵二叉树是由森林转换而来的，若森林中有n个非终端结点，则二叉树中无右孩子的结点个数为( )。

设一棵二叉树是由森林转换而来的，若森林中有n个非终端结点，则二叉树中无右孩子的结点个数为( )。

admin2014-04-17  41
问题 设一棵二叉树是由森林转换而来的，若森林中有n个非终端结点，则二叉树中无右孩子的结点个数为(    )。
选项 A、n一1
B、n
C、n+1
D、n+2
答案C
解析 首先，对于一棵树来讲，每个非终端结点(除了树的根结点)转换成二叉树后都对应一个无右孩子的结点，因为一个非终端结点至少有一个孩子结点，其最右边的孩子结点转换成二叉树后一定没有右孩子。为什么要除去根结点?因为根结点比较特殊，树转换成二叉树之后，根结点本身也将会没有右孩子。所以对于一棵具有n个非终端结点的树来讲，将其转换成二叉树之后，二叉树中无右孩子的结点个数为n+1个。其实，此时已经可以选出答案了，因为一棵树也可以算是一个森林。    如果一个森林有多棵树(假设有x棵)，先把所有树的根结点拿出来。除根结点之外的非终端结点(n—x个)转换成二叉树之后都是对应一个无右孩子的结点，可得到n—x个无右孩子的结点。但是，x个根结点是不是就对应2x个无右孩子的结点?显然不是，因为下一棵数将会成为上一棵树根结点的右孩子(见图5-2)，所以只有森林的最后一棵树的根结点才会变成无右孩子的结点，故x个根结点将会得到x+1个无右孩子的根结点，所以一共可以得到n—x+(x+1)=n+1个无右孩子的根结点。

    从图5-2可以看出，3棵树的根结点A、E、G转换成二叉树之后，只有最后一棵树的根结点G是没有右孩子的。    综上分析，二叉树中无右孩子的结点个数为n+1个，故选C选项。
    解题技巧：使用特殊值代入法，如图5-3所示。

    从图5—3中可以很直观地看出无右孩子结点比非终端结点多1。
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