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设A是n阶方阵,2,4,…,2n是A的n个特征值,E是n阶单位阵.计算行列式|A一3E|的值.
设A是n阶方阵,2,4,…,2n是A的n个特征值,E是n阶单位阵.计算行列式|A一3E|的值.
admin
2015-07-22
57
问题
设A是n阶方阵,2,4,…,2n是A的n个特征值,E是n阶单位阵.计算行列式|A一3E|的值.
选项
答案
若λ为A的特征值,则λ-3为A-3E的特征值.所以A-3E的特征值为一1,1,3,…, 2n一3,故|A一3E|=(一1)×1×3×…×(2n一3)=一(2n一3)!!.
解析
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考研数学三
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