设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式|A一3E|的值．

admin2015-07-22 81

问题设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式|A一3E|的值．

选项

答案若λ为A的特征值，则λ-3为A-3E的特征值．所以A-3E的特征值为一1，1，3，…， 2n一3，故|A一3E|=(一1)×1×3×…×(2n一3)=一(2n一3)!!．

解析

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考研数学三

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