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【2009年浙江省第45题】有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条,它们的数量足够多,从中适当选取3根木条作为三角形的三条边,可能围成多少个不同的三角形?
【2009年浙江省第45题】有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条,它们的数量足够多,从中适当选取3根木条作为三角形的三条边,可能围成多少个不同的三角形?
admin
2019-07-03
45
问题
【2009年浙江省第45题】有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条,它们的数量足够多,从中适当选取3根木条作为三角形的三条边,可能围成多少个不同的三角形?
选项
A、25个
B、28个
C、30个
D、32个
答案
D
解析
分情况讨论:(1)等边三角形,有5个。
(2)等腰三角形,3为腰时,4、5可为底;4为腰时,3、5、6、7可为底;5为腰时,3、4、6、7可为底;6为腰时,3、4、5、7可为底:7为腰时,3、4、5、6可为底,共有2+4+4+4+4=18个。
(3)三边不相等情况下,只有3、4、7不能组成三角形,共有C
5
3
-1=9个。
综上所述。共有5+18+9=32个不同的三角形。
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