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  3. 【2009年浙江省第45题】有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形?

【2009年浙江省第45题】有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形?

admin2019-07-03  53
问题 【2009年浙江省第45题】有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形?
选项 A、25个
B、28个
C、30个
D、32个
答案D
解析 分情况讨论：(1)等边三角形，有5个。
(2)等腰三角形，3为腰时，4、5可为底；4为腰时，3、5、6、7可为底；5为腰时，3、4、6、7可为底；6为腰时，3、4、5、7可为底：7为腰时，3、4、5、6可为底，共有2+4+4+4+4=18个。
(3)三边不相等情况下，只有3、4、7不能组成三角形，共有C53－1=9个。
综上所述。共有5+18+9=32个不同的三角形。
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