甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌。规定每人最多两种取法，甲每次取4张或 (4一k)张，乙每次取6张或(6一k)张(k是常数，0＜k＜4)。经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌

admin2015-08-24 42

问题甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌。规定每人最多两种取法，甲每次取4张或 (4一k)张，乙每次取6张或(6一k)张(k是常数，0＜k＜4)。经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有：

选项 A、102张
B、108张
C、112张
D、116张

答案B

解析由于k在1～3之间取，所以4-k的范围在1～3之间，甲的牌数范围在1×15～4×15之间。同理，乙的牌数在3×16+6～6×17之间。根据二者牌数相等，比较这两个区间。

因此两人的牌数最少为54，总牌数至少有108张。验证：乙每次取3张取16次，另外1次取6张牌，共取3×16+6=54张。甲每次取4张牌取13次，另外2次取1张牌，共取4×13+1×2=54张牌。故上述牌数量最少情况真实存在。

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