甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌。规定每人最多两种取法,甲每次取4张或 (4一k)张,乙每次取6张或(6一k)张(k是常数,0<k<4)。经统计,甲共取了15次,乙共取了17次,并且乙至少取了一次6张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌

admin2015-08-24  41

问题 甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌。规定每人最多两种取法,甲每次取4张或 (4一k)张,乙每次取6张或(6一k)张(k是常数,0<k<4)。经统计,甲共取了15次,乙共取了17次,并且乙至少取了一次6张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌最少有:

选项 A、102张
B、108张
C、112张
D、116张

答案B

解析 由于k在1~3之间取,所以4-k的范围在1~3之间,甲的牌数范围在1×15~4×15之间。同理,乙的牌数在3×16+6~6×17之间。根据二者牌数相等,比较这两个区间。   

因此两人的牌数最少为54,总牌数至少有108张。验证:乙每次取3张取16次,另外1次取6张牌,共取3×16+6=54张。甲每次取4张牌取13次,另外2次取1张牌,共取4×13+1×2=54张牌。故上述牌数量最少情况真实存在。
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