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[2006年第2题]设平面π的方程为3x一4y一5z一2=0,以下选项中错误的是( )。
[2006年第2题]设平面π的方程为3x一4y一5z一2=0,以下选项中错误的是( )。
admin
2018-07-10
13
问题
[2006年第2题]设平面π的方程为3x一4y一5z一2=0,以下选项中错误的是( )。
选项
A、平面π过点(一1,0,—1)
B、平面π的法向量为一3i+4j+5k
C、平面π在z轴的截距是一
D、平面π与平面—2x—y一2z+2=0垂直
答案
D
解析
平面3x—4y—5z—2=0的法向量为n
1
=(一3,4,5),平面—2x—y一2z+2=0的法向量为n
2
=(—2,一1,一2),两个平面垂直的充要条件是法向量的数量积为零,而n
1
.n
2
=(一3)×(一2)+4x(—1)+5×(—2)=—8≠0,故D选项错误。将点(一1,0,一1)代入3x一4y一5z一2=0满足,A选项正确;显然—3i+4j+5k是平面π的法向量,B选项正确;将x=y=0代入3x一4y一5z一2=0,解得z=一
,平面π在z轴的截距是一
,C选项正确。应选D。
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