[2006年第2题]设平面π的方程为3x一4y一5z一2=0，以下选项中错误的是( )。

admin2018-07-10 16

问题 [2006年第2题]设平面π的方程为3x一4y一5z一2=0，以下选项中错误的是( )。

选项 A、平面π过点(一1，0，—1)
B、平面π的法向量为一3i+4j+5k
C、平面π在z轴的截距是一

D、平面π与平面—2x—y一2z+2=0垂直

答案D

解析平面3x—4y—5z—2=0的法向量为n₁=(一3，4，5)，平面—2x—y一2z+2=0的法向量为n₂=(—2，一1，一2)，两个平面垂直的充要条件是法向量的数量积为零，而n₁．n₂=(一3)×(一2)+4x(—1)+5×(—2)=—8≠0，故D选项错误。将点(一1，0，一1)代入3x一4y一5z一2=0满足，A选项正确；显然—3i+4j+5k是平面π的法向量，B选项正确；将x=y=0代入3x一4y一5z一2=0，解得z=一

，平面π在z轴的截距是一

，C选项正确。应选D。

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