[2006年第21题]设A是3阶矩阵，α1=(1，0，1)T，α2=(1，1，0)T是A的属于特征值1的特征向量，α3=(0，1，2)T是A的属于特征值一1的特征向量，则( )。

admin2018-07-10 37

问题 [2006年第21题]设A是3阶矩阵，α₁=(1，0，1)^T，α₂=(1，1，0)^T是A的属于特征值1的特征向量，α₃=(0，1，2)^T是A的属于特征值一1的特征向量，则( )。

选项 A、α₁一α₂是A的属于特征值1的特征向量
B、α₁一α₃是A的属于特征值1的特征向量
C、α₁一α₃是A的属于特征值2的特征向量
D、α₁，α₂，α₃是A的属于特征值1的特征向量

答案A

解析方法1：利用特征值、特征向量的性质，属于同一特征值的特征向量的线性组合仍是属于该特征值的特征向量，故α₁一α₂仍是A的属于特征值1的特征向量，应选A。
方法2：A(α₁一α₂)=Aα₁一Aα₂=α₁一α₂，由特征值、特征向量的定义，α₁一α₂仍是A的属于特征值1的特征向量。

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