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  3. 求下列数项级数的和：

求下列数项级数的和：

admin2023-03-22  2
问题 求下列数项级数的和：
选项
答案构造幂级数[*]，由于 [*]·x2=x2， 因此当x2＜1，即｜x｜＜1时，级数绝对收敛，当x2＞1，即｜x｜＞1时，级数发散，故收敛半径R=1，当x∈(-1，1)时，令S(x)=[*]，则 [*] 故 S’(x)=∫[*]dx=-ln(1-x2)+C1， S(x)=∫[-ln(1-x2)+C1]dx=-xln(1-x2)+2x+ln[*]+C1x+C2， 又因为S(0)=0，S’(0)=0，因此C1=C2=0，故 S(x)=-xln(1-x2)+2x+ln[*]x∈(-1，1)， 从而 [*]
解析
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考研数学二

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