2. 职业资格
  3. 案例：某教师在进行圆锥曲线的教学时，给学生出了如下一道练习题： 求过点(0，1)的直线，使它与抛物线产y2=2x仅有一个公共点。 某学生的解答过程如下： 问题： (1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；

案例：某教师在进行圆锥曲线的教学时，给学生出了如下一道练习题： 求过点(0，1)的直线，使它与抛物线产y2=2x仅有一个公共点。 某学生的解答过程如下： 问题： (1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；

admin2015-08-13  56
问题 案例：某教师在进行圆锥曲线的教学时，给学生出了如下一道练习题：
    求过点(0，1)的直线，使它与抛物线产y2=2x仅有一个公共点。
    某学生的解答过程如下：
   
    问题：
    (1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；
    (2)给出你的正确解答；
    (3)指出你解题所运用的数学思想方法。
选项
答案(1)错解分析：这个解法共有三处错误。 第一，设所求直线为y=kx+1时，没有考虑斜率不存在的情形，实际上就是对直线的点斜式理解不透，以为点斜式可以表示所有直线。 第二。题目要求直线与抛物线只有一个公共点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相交的情况，只考虑了相切的情况。错误原因是对于直线与抛物线的位置关系这个知识理解不透。 第三，将直线方程和抛物线方程联立后得一个一元方程后，直接用判别式解题，是对一元二次方程形式不熟悉的表现。没注意到二次项系数为零时，方程不是一元二次方程，不能用二次方程相关知识解题，需要对k为零和不为零进行讨论。 这三处错误。都体现出对基本概念的特征理解不明确。 (2)正确解答： 当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x轴，因为过点(0，1)，所以方程为x=O即y轴，它正好与抛物线y2=2x相切。 当所求直线斜率为零时，直线为y=1平行x轴，它正好与抛物线y2=2x只有一个公共点。 一般地，设所求的过点(0，1)的直线为y=kx+1(k≠0)则[*]令△=0解得[*]，所求直线为x=0，y=1，[*]。 (3)解题时运用了分类讨论、化归的数学思想方法。
解析
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