将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的?

admin2016-11-20 55

问题将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的?

选项 A、84
B、88
C、92
D、96

答案B

解析在拼成新正方体的过程中，有相对的两个面为黑色的小正方体最多只能有一个面外露，因此，相当于长方体上表面未涂黑，最多可利用的黑色面积等于其底面与四个侧面面积之和，8×8＋8×1×4＝96。在这种情况下，拼成新正方体后，中间包裹的8个小正方体又至少会有8个面不能外露，故所有外露的黑面面积最大为96－8＝88。故本题答案为B。

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