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微分方程y’’=sinx的通解y等于( )。
微分方程y’’=sinx的通解y等于( )。
admin
2019-10-12
59
问题
微分方程y’’=sinx的通解y等于( )。
选项
A、-sinx+C
1
+C
2
B、-sinx+C
1
x+C
2
C、-cosx+C
1
x+C
2
D、sinx+C
1
x+C
2
答案
B
解析
方法一：直接利用代入法。B项，当y=-sinx+C
1
x+C
2
时，y’=-cosx+C
1
，继续求导得，y’’=sinx，符合题意。n阶微分方程通解中应含有n个任意常数。A项通解中实质上只有一个任意常数，而CD两项均不满足微分方程y’’=sinx，则均不符合。
方法二：由(sinx)’=cosx，(cosx)’=-sinx，则通过求原函数不定积分得y’=-cosx+C
1
，再求一次不定积分得y=-sinx+C
1
x+C
2
，B项符合题意。
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供配电（公共基础）题库注册电气工程师分类
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供配电（公共基础）
注册电气工程师
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