微分方程y’’=sinx的通解y等于( )。

admin2019-10-12 49

问题微分方程y’’=sinx的通解y等于( )。

选项 A、-sinx+C₁+C₂
B、-sinx+C₁x+C₂
C、-cosx+C₁x+C₂
D、sinx+C₁x+C₂

答案B

解析方法一：直接利用代入法。B项，当y=-sinx+C₁x+C₂时，y’=-cosx+C₁，继续求导得，y’’=sinx，符合题意。n阶微分方程通解中应含有n个任意常数。A项通解中实质上只有一个任意常数，而CD两项均不满足微分方程y’’=sinx，则均不符合。
方法二：由(sinx)’=cosx，(cosx)’=-sinx，则通过求原函数不定积分得y’=-cosx+C₁，再求一次不定积分得y=-sinx+C₁x+C₂，B项符合题意。

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