有编号从1到5的5个箱子，将10个完全相同的小球放进5个箱子．要求每个箱子里必须有小球且数量不能超过箱子的编号，问符合要求的放小球的方法有多少种?

admin2019-05-22 26

问题有编号从1到5的5个箱子，将10个完全相同的小球放进5个箱子．要求每个箱子里必须有小球且数量不能超过箱子的编号，问符合要求的放小球的方法有多少种?

选项 A、21
B、22
C、23
D、24

答案B

解析先在每个箱子中放一个小球，则1号箱子中不能再放。问题简化为将5个球放在编号为“2”“3”“4”“5”的箱子中，每个箱子最多可以再放入的小球数依次是1、2、3、4。接下来进行分类讨论。(1)将5个球放进2个箱子，5=1+4=2+3，共有C₃¹+C₂¹×C₂¹=7种；(2)将5个球放进3个箱子，5=1+1+3=1+2+2，共有C₂¹×C₃²+C₃²×C₂¹=12种；(3)将5个球放进4个箱子，5=1+1+1+2，有3种；综上，符合要求的放球方法共有7+12+3=22种。

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