在具有6个顶点的无向简单图中,当边数最少为(26)条时,才能确保该图一定是连通图,当边数最少为(27)条时,才能确保该图一定是哈密尔顿图。 给定带权的有向图,如下图所示。设该图代表一个地区的交通图,从S到T的最短路径有(28)条,路径的长度是(29),从S

admin2009-02-15  47

问题 在具有6个顶点的无向简单图中,当边数最少为(26)条时,才能确保该图一定是连通图,当边数最少为(27)条时,才能确保该图一定是哈密尔顿图。
给定带权的有向图,如下图所示。设该图代表一个地区的交通图,从S到T的最短路径有(28)条,路径的长度是(29),从S出发经过每点一次且只有一次到T的路径(哈密尔顿路径)有(30)条。


选项 A、0
B、2
C、56
D、59

答案A

解析 一个即不包含回路又不包含平行边的图称为简单图。如果一个无向图G的边数大于为顶点个数),则G是一个连通图。依题意n=6,所以如果边数大于10,则该图为连通图。如果图G具有一条包含 G中所有顶点的回路,则称该回路为哈密尔顿回路,其相应的图叫做哈密尔顿图,当边数最少为12条时,才能确保该图一定是哈密尔顿图。从入度为0的顶点S出发到达出度为。的顶点T的最短路径有两条,它们是:(S,A,E,F,T)和(S,A,B, T),其路径长度为56。从图中可以看出,从S出发经过每个顶点一次仅且一次到达T的路径不存在。
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