在具有6个顶点的无向简单图中，当边数最少为(26)条时，才能确保该图一定是连通图，当边数最少为(27)条时，才能确保该图一定是哈密尔顿图。给定带权的有向图，如下图所示。设该图代表一个地区的交通图，从S到T的最短路径有(28)条，路径的长度是(29)，从S

admin2009-02-15 73

问题在具有6个顶点的无向简单图中，当边数最少为(26)条时，才能确保该图一定是连通图，当边数最少为(27)条时，才能确保该图一定是哈密尔顿图。
给定带权的有向图，如下图所示。设该图代表一个地区的交通图，从S到T的最短路径有(28)条，路径的长度是(29)，从S出发经过每点一次且只有一次到T的路径(哈密尔顿路径)有(30)条。

选项 A、0
B、2
C、56
D、59

答案A

解析一个即不包含回路又不包含平行边的图称为简单图。如果一个无向图G的边数大于

为顶点个数)，则G是一个连通图。依题意n=6，所以如果边数大于10，则该图为连通图。如果图G具有一条包含　G中所有顶点的回路，则称该回路为哈密尔顿回路，其相应的图叫做哈密尔顿图，当边数最少为12条时，才能确保该图一定是哈密尔顿图。从入度为0的顶点S出发到达出度为。的顶点T的最短路径有两条，它们是：(S，A，E，F，T)和(S，A，B，　T)，其路径长度为56。从图中可以看出，从S出发经过每个顶点一次仅且一次到达T的路径不存在。