如图所示为两排蜂房,一只蜜蜂从左下角的1号蜂房到8号蜂房,假设只向右方(正右或右上或右下)爬行,则不同的走法有( )。

admin2018-03-05  22

问题 如图所示为两排蜂房,一只蜜蜂从左下角的1号蜂房到8号蜂房,假设只向右方(正右或右上或右下)爬行,则不同的走法有(    )。

选项 A、16种
B、18种
C、21种
D、24种

答案C

解析 蜂房的序号排列与解题方法无关,现重标序号如图,蜜蜂从1爬到8,数值增加7,而每爬一步数值增加1或2,所以每一种爬法相当于把7拆成2与1的和的一种排法,如7=2+1+2+1+1,相当于从1→3→4→6→7→8。第一类:将7拆成2、2、2、1,不同的排法有C41种;第二类:将7拆成2、2、1、1、1,不同的排法有=C53种;第三类:将7拆成2、1、1、1、1、1,不同的排法有C65种;第四类:将7拆成1、1、1、1、1、1、1,不同的排法只有1种。所以蜜蜂的不同爬法共有C41+C53+C65+1=21(种),故选C。
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