“勾股定理”(某教科书八年级下册)的探究教学片段。首先教师让学生在方格纸上画出直角边分别为3和4以及6和8的两个直角三角形，量出两三角形斜边长，并填下表：学生：在这两个直角三角形中，都有两直角边的平方等于斜边的平方。教师：既然这样，由

admin2015-12-09 64

问题 “勾股定理”(某教科书八年级下册)的探究教学片段。首先教师让学生在方格纸上画出直角边分别为3和4以及6和8的两个直角三角形，量出两三角形斜边长，并填下表：

学生：在这两个直角三角形中，都有两直角边的平方等于斜边的平方。
教师：既然这样，由此我们得出如下猜想(教师板书)。
猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。
a²+b²=c²
教师：以上我们所得到的只是猜想，下面我们用《几何画板》对以上猜测进行验证。(接着教师用《几何画板》中的拖拽功能验证猜想的正确性)。
教师：通过以上验证，证明我们的猜想是正确的，从而得到勾股定理(毕达哥拉斯定理)
从数学探究的角度对以上探究教学的过程进行改进。

选项

答案(一)创设情境，大胆猜想 1．2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽。你知道这个图案的名字吗?你知道它的背景吗?你知道为什么会用它作为会徽吗? [*] 2．相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。请同学们也观察一下，看看能发现什么? [*] (1)观察三个正方形之间的面积的关系； (2)把面积的关系转化为边的关系。结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。 3．等腰直角三角形有上述性质，其他直角三角形也有这个性质吗? [*] 4．猜想：命题1 (二)验证猜想，得出结论 1．赵爽弦图证明法：已知，如右图： [*] 在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a²+b²=c² 分析：(1)让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 (2)拼成如图所示，其等量关系为：4S_△+S_小正=S_大正 4×[*]ab+(b-a)²=c²，化简可证：a²+b²=c² (3)发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 (4)勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代数学家赵爽之手。激发学生的民族自豪感和爱国情怀。 2．毕达哥拉斯证明法已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a²+b²=c²。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 [*] 左边S=4×[*]ab+c²。右边S=(a+b)² 左边和右边面积相等，即2×ab+c²=(a+b)²化简可证：a²+b²=c² 3．得出结论：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a²+b²=c²。

解析

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