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九个项目A11,A12,A13,A21,A22,A23,A31,A32,A33的成本从1百万,2百万,……,到9百万各不相同,但并不顺序对应。已知A11与A21、A12与A22的成本都有一倍关系,A11与A12、A21与A31、A22与A23、A23与A3
九个项目A11,A12,A13,A21,A22,A23,A31,A32,A33的成本从1百万,2百万,……,到9百万各不相同,但并不顺序对应。已知A11与A21、A12与A22的成本都有一倍关系,A11与A12、A21与A31、A22与A23、A23与A3
admin
2013-01-20
65
问题
九个项目A11,A12,A13,A21,A22,A23,A31,A32,A33的成本从1百万,2百万,……,到9百万各不相同,但并不顺序对应。已知A11与A21、A12与A22的成本都有一倍关系,A11与A12、A21与A31、A22与A23、A23与A33的成本都相差1百万。由此可以推断,项目A22的成本是( )百万。
选项
A、2
B、4
C、6
D、8
答案
C
解析
本题考查应用数学基础知识。
为便于直观分析,题中的叙述可以用下图来表示:
九个项目A
ij
(i=1,2,3:j=1,2,3)的成本值(单位为百万,从1到9各不相同)将分别填入i行j列对应的格中。格间的黑点表示相邻格有一倍关系,白点表示相邻格相差1。
已知A22与A12的值有一倍关系,那就只可能是1-2,2-4,3-6或4-8,因此A22的值只可能是1,2,3,4,6,8。
如果A22=1,则A23=A12=2,出现相同值,不符合题意。
如果A22=2,则A12只能是4(A12=1将导致A11=A22=2矛盾),A23只能为3(A23=1将导致A33=A22=2矛盾),A33出现矛盾。
如果A22=3,则A12=6,A11=5或7,不可能与A21有一倍关系。
如果A22=4,则A12=2或8。A12=8将导致A11=7或9,不可能与A21有成倍关系。因此A12=2,A23只能是5(A23=3将导致A33矛盾),A33=6,而A11=1或3都将导致A21矛盾。
如果A22=8,则A12=4,A23只能是7(A23=9将导致A33=8矛盾),A33只能是6,A11只能是3(A11=5将导致A21矛盾),A21=6矛盾。
因此,A22只可能为6。
实际上,当A22=6时,A12=3,A23只能为7(A23=5将最终导致矛盾),A33=8。此时,A11、A21、A31可能分别是2、4、5,也可能是4、2、1。
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